Question

В арифметичній прогресії (ап) ag = 12,1; а20 = 49,5. Визначити:а10 та суму членів цієї прогресії з 10-го до 21-го ​

Answer 1

Ответ:

а10=15,5       S=410,4

Объяснение:

выразим а 20 через а9 и найдем разность d

найдем а10 и 21

потом найдем сумму с 10 до 21 члена  прогрессии

Answer 2

У арифметичній прогресії кожен наступний член отримується шляхом додавання до попереднього члена постійної різниці (d).

Перш за все, знайдемо різницю (d) прогресії: ag = 12,1 (перший член) a20 = 49,5 (двадцятий член)

Загальна формула для n-го члена арифметичної прогресії: an = a1 + (n - 1) * d

Замінюємо відомі значення: 12.1 = a1 + (g - 1) * d 49.5 = a1 + (20 - 1) * d

Піднесемо друге рівняння до степені 2: (49.5 - a1) = (g - 1) * d

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь: 12.1 = a1 + (g - 1) * d (49.5 - a1) = (g - 1) * d

Розв'язуємо цю систему рівнянь для знаходження значень a1, g і d.

12.1 = a1 + (g - 1) * d -> (1) (49.5 - a1) = (g - 1) * d -> (2)

Завдання включає розрахунок значень a10 та суми членів від 10-го до 21-го.

1. Знайдемо значення a10. Загальна формула для n-го члена арифметичної прогресії: an = a1 + (n - 1) * d

a10 = a1 + (10 - 1) * d -> (3)

2. Знайдемо суму членів від 10-го до 21-го. Загальна формула для суми n членів арифметичної прогресії: Sn = (n/2) * (a1 + an)

Sn = (21 - 10 + 1) / 2 * (a10 + a21) -> (4)

Розв'яжемо систему рівнянь (1) і (2), та знайдемо значення a1, g і d.

Зверніть увагу, що для точної відповіді необхідно дві крапки після коми.