Question

Побудувати графік функції у=|x| - x​

Answer 1

Для побудови графіка функції у=|x| - x спочатку необхідно розібратися з її значеннями. Оскільки модуль завжди повертає невід'ємне значення, то значення функції будуть залежати від знаку x.

Якщо x<0, то |x|=-x, тому у=|x|-x=0.

Якщо x≥0, то |x|=x, тому у=|x|-x=x-x=0.

Отже, функція у=|x|-x приймає значення 0 для будь-якого значення x.

Таким чином, графік функції у=|x|-x буде горизонтальною лінією, що проходить через початок координат.

Графік можна побудувати, наносячи на координатну площину точку (0,0) і проводячи горизонтальну лінію через цю точку.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції у = |x| - x, спочатку розглянемо різні значення x і обчислимо відповідні значення y.

1. Для x < 0: у = |x| - x = -x - x = -2x

2. Для x ≥ 0: у = |x| - x = x - x = 0

Отже, у функції у = |x| - x є дві частини:

1. У регіоні x < 0, функція представлена виразом у = -2x. Графік цієї частини є пряма лінія зі схилом -2, яка проходить через початок координат.

2. У регіоні x ≥ 0, функція представлена виразом у = 0. Графік цієї частини є горизонтальною лінією, яка проходить через точку (0, 0).

З'єднавши ці дві частини, отримаємо графік функції у = |x| - x:

perlCopy code
    ^
    |             /
2   |           /
    |         /
    |       /
1   |     /  
    |   /  
    | /  
0---+------------------
   -2   -1    0    1    2    3

На графіку видно, що функція у = |x| - x є неперервною і має точку перегину при x = 0. Вона приймає значення 0 для x ≥ 0 та значення -2x для x < 0.