Question

Знайти суму спадної нескінченної геометричної прогресії якщо q=1/2 d5=√2/16

Answer 1

Ответ:    2√2.

Объяснение:

q=1/2;

b5=√2/16.

*******

q<1 => S=(b1)/(1-q).

----

b(n)=b1*q^(n-1).

b(5)=b1*(1/2)^(5-1) = b1*(1/2)^4 = b(1)* 1/16=b(1)/16;

b(1)/16=√2/16;

b(1) =√2/16 * 16;

b(1)=√2.

---------

S=√2/(1-1/2) = √2/(1/2) = 2√2.

Answer 2

Щоб знайти суму спадної нескінченної геометричної прогресії, нам потрібно знайти перший член прогресії (d₁) і співвідношення (q), яке визначає співвідношення між сусідніми членами прогресії.

Даний умовою d₅ = √2/16. Знаючи, що d₅ = d₁ * q⁴ (де q - співвідношення прогресії), ми можемо записати:

√2/16 = d₁ * (1/2)⁴

Зведемо (1/2)⁴ до дробу:

√2/16 = d₁ * 1/16

Тепер помножимо обидві частини на 16, щоб виразити d₁:

√2 = d₁

Тепер, коли ми знаємо значення першого члена d₁ = √2, нам потрібно знайти значення співвідношення q. За визначенням, q = dₙ₊₁ / dₙ, де dₙ₊₁ - наступний член прогресії, а dₙ - поточний член прогресії.

Ми знаємо, що q = 1/2. Тепер ми можемо використати формулу для суми спадної нескінченної геометричної прогресії:

S = d₁ / (1 - q)

Підставляючи значення d₁ = √2 і q = 1/2, отримуємо:

S = √2 / (1 - 1/2)

Спрощуємо вираз:

S = √2 / (1/2)

Щоб раціоналізувати дільник, ми множимо верхню і нижню частину на 2:

S = (√2 * 2) / 1

Отже, сума спадної нескінченної геометричної прогресії дорівнює 2√2.