Question

Существует ли геометрическая прогрессия bn (n=N) в которой b1=3, b3=18,b5=162? Если да, то в ответе укажите шесть первых членов помогите пожалуйста ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =3\\\\b_{3} =18\\\\b_{5} =162\\\\\\1) \ \ b_{3} =b_{1} \cdot q^{2} \\\\q^{2} =b_{3} :b_{1} =18:3=6\\\\q_{1} =-\sqrt{6} \ \ ; \ \ q_{2} =\sqrt{6} \\\\\\2) \ \ b_{5} =b_{1} \cdot q^{4} \\\\162=3\cdot 6^{2} \\\\162=3\cdot 36\\\\162=108- \ neverno$

Ответ  :  не существует

Answer 2

Да, существует геометрическая прогрессия, удовлетворяющая условиям b1=3, b3=18 и b5=162.

Для того чтобы найти шаг прогрессии (знаменатель), можно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * r^(n-1),

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель (шаг прогрессии), n - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем создать систему уравнений, подставив известные значения:

b1 * r^(1-1) = 3, b1 * r^(3-1) = 18, b1 * r^(5-1) = 162.

Из первого уравнения следует, что b1 = 3. Подставим этот результат во второе уравнение:

3 * r^2 = 18.

Разделим обе части уравнения на 3:

r^2 = 6.

Из второго уравнения получаем, что r = √6 или r = -√6. Однако, поскольку прогрессия должна быть положительной, мы выбираем положительное значение r = √6.

Теперь, подставим b1 = 3 и r = √6 в третье уравнение:

3 * (√6)^(5-1) = 162.

Упростим:

3 * 6^2 = 162, 3 * 36 = 162, 108 = 162.

Данный результат является противоречием, поэтому такая геометрическая прогрессия не существует. Вероятно, значения b1, b3 и b5 были указаны неверно или произошла ошибка при расчете.