Question

3x² +10x +3 (3-x)²(4-x²) > 0;помогите пожалуйста 100 балов дам​

Answer 1

Ответ:

відповідь на фото

Объяснение:

надіюсь допоміг

Answer 2

Чтобы решить неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых выражение больше нуля.

1. Начнем с выражения (3 - x)²(4 - x²):

   • Раскроем квадрат (3 - x)² = (3 - x)(3 - x) = 9 - 6x + x².
   • Раскроем квадрат (4 - x²) = 4 - x².

   Теперь у нас есть: (9 - 6x + x²)(4 - x²) > 0.

2. Умножим первые два множителя:

   (9 - 6x + x²)(4 - x²) = (36 - 24x + 4x² - 6x² + 4x³ - x²x + x⁴) > 0.

   Сгруппируем слагаемые:

   4x⁴ - x²x + 4x³ - 6x² - 24x + 36 > 0.

3. Теперь решим это неравенство. Для удобства обозначим:

   f(x) = 4x⁴ - x²x + 4x³ - 6x² - 24x + 36.

   Чтобы найти интервалы, где f(x) > 0, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

   • Найдем корни уравнения f(x) = 0:

     f(x) = 0. Поделим обе части на 4: x⁴ - x³ + x² - (6/4)x² - (24/4)x + 9 = 0. x⁴ - x³ - (1.5)x² - 6x + 9 = 0.

     Проведя вычисления, мы найдем корни: x = -1, x = 1, x ≈ 1.815.

   • Теперь создадим таблицу знаков и проверим интервалы между корнями:

     Copy code
     x < -1        -1 < x < 1      1 < x < 1.815         x > 1.815
     

     ---

     f(x) < 0 f(x) > 0 f(x) < 0 f(x) > 0

   Итак, интервалами, где f(x) > 0, являются (-1, 1) и (1.815, +∞).

4. Теперь мы должны рассмотреть исходное выражение: 3x² + 10x + 3.

   Давайте найдем его корни:

   3x² + 10x + 3 = 0.

   Решая это квадратное уравнение, мы найдем корни: x = (-10 ± √(10² - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3). После вычислений получаем: x = (-10 ± √4) / 6