Question

САМОСТІЙНА РОБОТА Варіант 1 1. Знайдіть корені рівняння: a) x- 6x + 5 = 0; 6) (x2 + 5x + 1)(x^ + 5x + 3) + 1 = 0; 1 3 72 B) x+6 X-6х x3-36x. ​

Answer 1

Відповідь:

a) x^2 - 6x + 5 = 0

Для знаходження коренів спочатку використаємо формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -6, c = 5

D = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16

Тоді маємо два корені:

x1 = (-b + √D) / 2a = (6 + √16) / 2 = 5

x2 = (-b - √D) / 2a = (6 - √16) / 2 = 1

б) x^3 - 36x = 0

Факторизуємо рівняння за допомогою вилучення спільного множника x:

x(x^2 - 36) = 0

Тоді маємо три корені:

x1 = 0

x2 = √36 = 6

x3 = -√36 = -6

в) (x^2 + 5x + 1)(x^2 + 5x + 3) + 1 = 0

Розкриваємо дужки:

x^4 + 10x^3 + 31x^2 + 35x + 4 = 0

Це рівняння не можна розв'язати аналітично. Однак, можна знайти його наближені чисельні корені, використовуючи числові методи. Наприклад, метод бісекції, метод хорд, метод дотичних тощо.

Answer 2

a) Для рівняння x² - 6x + 5 = 0 спочатку знайдемо дискримінант:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16

Оскільки дискримінант додатній, рівняння має два різних дійсних корені. Використаємо формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-6) + √16) / (2(1)) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (-(-6) - √16) / (2(1)) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким чином, корені рівняння x² - 6x + 5 = 0 дорівнюють 5 і 1.

b) Для рівняння (x² + 5x + 1)(x³ + 5x + 3) + 1 = 0 розкриємо дужки та спростимо:

(x² + 5x + 1)(x³ + 5x + 3) + 1 = 0 (x⁵ + 5x⁴ + 3x² + 5x³ + 25x² + 15x + x² + 5x + 3) + 1 = 0 x⁵ + 5x⁴ + 3x² + 5x³ + 25x² + 15x + x² + 5x + 3 + 1 = 0 x⁵ + 5x⁴ + 26x² + 5x³ + 20x + 4 = 0

На жаль, це рівняння не може бути розв'язане аналітично (за допомогою формул), тому потрібно використовувати чисельні методи або графічний метод для знаходження його коренів.

c) Я не розумію, що саме має бути вираженням для b). Будь ласка, уточніть своє питання.