Question

Серед трьох відрізків, довжини яких дорівнюють 2 см, 2 см і 3 см, навмання вибирають два відрізки. Яка ймовірність того, що вибрані відрізки матимуть однакову довжину?

Answer 1

Загальна кількість способів вибрати 2 відрізки з 3 дорівнює C(3,2) = 3.

Є два способи, як можуть бути однакові довжини вибраних відрізків:

   обрати два відрізки довжиною 2 см;

   обрати два відрізки довжиною 3 см.

Тому ймовірність того, що вибрані відрізки матимуть однакову довжину, становить 2/3 або близько 0.67.

Answer 2

Щоб визначити ймовірність того, що вибрані відрізки матимуть однакову довжину, спочатку треба визначити всі можливі комбінації вибору двох відрізків з трьох.

У даному випадку можна вибрати два відрізки такими способами:

1. Перший відрізок - 2 см, другий відрізок - 2 см.
2. Перший відрізок - 2 см, другий відрізок - 3 см.
3. Перший відрізок - 2 см, другий відрізок - 2 см.
4. Перший відрізок - 2 см, другий відрізок - 3 см.
5. Перший відрізок - 3 см, другий відрізок - 2 см.
6. Перший відрізок - 3 см, другий відрізок - 2 см.
7. Перший відрізок - 3 см, другий відрізок - 2 см.
8. Перший відрізок - 3 см, другий відрізок - 3 см.

Загалом, є 8 можливих комбінацій вибору двох відрізків з трьох.

Тепер побачимо, скільки з цих комбінацій мають однакову довжину:

• Є 2 комбінації з двома відрізками довжиною 2 см.
• Є 4 комбінації з одним відрізком довжиною 2 см і одним відрізком довжиною 3 см.
• Є 2 комбінації з двома відрізками довжиною 3 см.

Таким чином, загалом є 2 комбінації, де два вибрані відрізки матимуть однакову довжину.

Отже, ймовірність того, що вибрані відрізки матимуть однакову довжину, дорівнює 2/8, або 1/4, що можна спростити до 0,25, або 25%.