Question

Одна із сторін прямокутника на 3 см менша за другу, а його площа дорівнює 154 см2. Знайти периметр прямокутника​

Answer 1

Відповідь:Периметр прямоугольника равен 50 см

Пояснення: Одна из сторон прямоугольника на 3 см меньше другой, а его площадь равна 154 см². Найдите периметр прямоугольника.

Нужно знать: 1) Площадь S прямоугольника определяется через стороны а и b по формуле S = а · b.

2) Периметр P прямоугольника определяется через стороны а и b по формуле P = 2·(a+b).

Пусть стороны прямоугольной формы равны a = x и b=x-3. Тогда площадь S прямоугольника равна:

S = а · b = x·(x-3) = x²-3·x.

По условию S = 154 см² и поэтому:

x²-3·x = 154.

Решение уравнения, учитывая, что x>0:

x²-3·x-154=0

(x-14)·(x+11)=0

x₁ = 14 > 0 - подходит и x₂ = -11 < 0 - не подходит.

Отсюда a = 14 и b = 14-3 = 11. Тогда

P = 2·(14+11) = 2·25 = 50 см.

Answer 2

Позначимо одну сторону прямокутника як "х", а іншу сторону як "х + 3" (згідно умови).

Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 154 см². Формула для обчислення площі прямокутника: площа = довжина × ширина.

Тому ми можемо записати рівняння: х × (х + 3) = 154

Розкриємо дужки: х² + 3х = 154

Перенесемо все в одну сторону: х² + 3х - 154 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можна використовувати факторизацію, але я використаю квадратне рівняння.

Розв'яжемо рівняння: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = 3, c = -154.

Підставимо значення і розрахуємо: х = (-3 ± √(3² - 4×1×(-154))) / (2×1)

х = (-3 ± √(9 + 616)) / 2

х = (-3 ± √625) / 2

х = (-3 ± 25) / 2

Тепер розглянемо обидва випадки:

1. х = (-3 + 25) / 2 = 22 / 2 = 11
2. х = (-3 - 25) / 2 = -28 / 2 = -14

Оскільки сторона прямокутника не може мати від'ємну довжину, відкидаємо -14.

Таким чином, сторона прямокутника дорівнює 11 см, а інша сторона дорівнює 11 + 3 = 14 см.

Периметр прямокутника можна обчислити за формулою: периметр = 2 × (довжина + ширина).

Підставимо відповідні значення: периметр = 2 × (11 + 14) = 2 × 25 = 50 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 50 см.