Question

Задание 1. Решите неравенство: ( x-4) (x-6) < 0 A) (-6; -4), B) (-4; 6), C) (4;6), D) (-∞; 4] U(6; +∞), E) (-∞; 4)U[6; +∞)​

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить интервалы, на которых выражение (x-4)(x-6) меньше нуля (отрицательно).

1. Рассмотрим каждый множитель по отдельности: a) (x-4) < 0: Это неравенство будет выполнено, если x < 4. b) (x-6) < 0: Это неравенство будет выполнено, если x < 6.

2. Теперь посмотрим на знаки произведения: a) Если оба множителя отрицательны, то произведение положительно или равно нулю. b) Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю. c) Если оба множителя положительны, то произведение положительно.

3. Из этого следует, что искомое решение будет находиться между корнями уравнения (x-4)(x-6) = 0. Решим это уравнение: (x-4)(x-6) = 0 x-4 = 0 или x-6 = 0 x = 4 или x = 6

4. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и за пределами корней: a) При x < 4: Оба множителя (x-4) и (x-6) отрицательны, поэтому произведение положительно. b) При 4 < x < 6: Множитель (x-4) положительный, а (x-6) отрицательный, поэтому произведение отрицательно. c) При 6 < x: Оба множителя (x-4) и (x-6) положительны, поэтому произведение положительно.

Таким образом, неравенство (x-4)(x-6) < 0 выполняется только в интервале (4;6).

Ответ: C) (4;6)