Question

Знайти координати точок перетину графіків функцій у = 2x² + 3x-5 та у = 2x + 1, До відповіді занести суму всіх координат.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{y = 2 {x}^{2} + 3x - 5 } \atop {y = 2x + 1 }} \right. \\ \\ 2{x}^{2} + 3x - 5 = 2x + 1 \\ 2 {x}^{2} + 3x - 2x - 5 - 1 = 0 \\ 2 {x}^{2} + x - 6 = 0 \\ D = {1}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 6) = 1 + 48 = 49 \\ x_{1} = \frac{ - 1 + 7}{2 \times 2} = \frac{6}{4} = 1.5 \\ x_{2} = \frac{ - 1 - 7}{2 \times 2} = - \frac{8}{4} = - 2 \\ \\ y_{1} =2 \times 1.5 + 1 = 3 + 1 = 4 \\ y_{2} = 2 \times ( - 2) + 1 = - 4 + 1 = - 3$

( 1,5 ; 4 ) и ( - 2 ; - 3 )

1,5 + 4 - 2 - 3 = 5,5 - 5 = 0,5

Answer 2

Щоб знайти точки перетину графіків функцій у = 2x² + 3x - 5 та у = 2x + 1, рівняємо обидва вирази один з одним:

2x² + 3x - 5 = 2x + 1

2x² + 3x - 2x - 5 - 1 = 0

2x² + x - 6 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можемо використати квадратне рівняння, або скористатись формулою дискримінанту. У даному випадку застосуємо формулу дискримінанту: D = b² - 4ac.

У нашому випадку: a = 2, b = 1, c = -6.

D = (1)² - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49

D > 0, отже, рівняння має два різних корені.

Тепер застосуємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-1 + √49) / (2 * 2) = (-1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 3/2 = 1.5

x₂ = (-1 - √49) / (2 * 2) = (-1 - 7) / 4 = -8 / 4 = -2

Тепер підставимо знайдені значення x у будь-яку з початкових функцій, наприклад, у = 2x + 1:

y₁ = 2(1.5) + 1 = 3 + 1 = 4

y₂ = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3

Отже, координати точок перетину графіків функцій є (1.5, 4) та (-2, -3).

Сума координат точок перетину: 1.5 + 4 + (-2) + (-3) = 0.5.