Question

Скільки розв'язків має система лінійних рівнянь. {2х+у=2 {2х-у=4 ? ДОПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСКА! Смотреть ответ sanzharnauryzov sanzharnauryzov Ответ: x=1.5 y= -1 .. . . .. . . . .. .

Answer 1

Давайте розв'яжемо дану систему лінійних рівнянь за допомогою методу елімінації Гауса або методу заміщення.

Система лінійних рівнянь:

1. 2x + y = 2
2. 2x - y = 4

Ми можемо використовувати метод елімінації Гауса, виконуючи деякі операції над рівняннями, щоб усунути одну з змінних. Давайте подивимося на кроки розв'язання:

1. Помножимо друге рівняння на 2: 2(2x - y) = 2(4) 4x - 2y = 8

2. Перше рівняння залишається без змін: 2x + y = 2

3. Тепер складемо отримані рівняння: (2x + y) + (4x - 2y) = 2 + 8 6x - y = 10

Таким чином, наша система лінійних рівнянь зводиться до нової системи:

1. 2x + y = 2
2. 6x - y = 10

Тепер ми можемо використовувати метод заміщення для розв'язання системи.

4. Розв'яжемо друге рівняння відносно y: y = 6x - 10

5. Підставимо вираз для y у перше рівняння: 2x + (6x - 10) = 2 8x - 10 = 2 8x = 12 x = 12/8 x = 1.5

6. Підставимо значення x у вираз для y: y = 6(1.5) - 10 y = 9 - 10 y = -1

Таким чином, ми отримали розв'язок системи: x = 1.5 y = -1

Отже, система має єдиний розв'язок.