Question

Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії (an), якщо a1=-4, d=3. ​

Answer 1

Ответ:

31 23

Объяснение:

Answer 2

Для арифметичної прогресії маємо загальну формулу для n-го члена:

an = a1 + (n - 1)d

де: an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

В даному випадку a1 = -4 і d = 3.

Ми хочемо знайти суму перших 10 членів прогресії, тобто:

S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10

Використовуючи формулу для n-го члена, можемо виразити кожен член прогресії через a1 та d:

a2 = a1 + d a3 = a1 + 2d ... a10 = a1 + 9d

Підставляючи ці значення в формулу для S10, отримаємо:

S10 = (-4) + (-4 + 3) + (-4 + 2(3)) + ... + (-4 + 9(3))

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

S10 = -4 + (-1) + 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23

Тепер можемо знайти суму:

S10 = 105

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 105.