Question

Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. Случайная величина Х-число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока а) найти закон распределения указанной случайной величины Х.b) вычислить математическое ожидание М(x), дисперсию D(x) исреднее квадратическое отклонение a(x)​

Answer 1

Дано: Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3.

a) Чтобы найти закон распределения случайной величины Х, нужно рассмотреть все возможные значения Х (число блоков, вышедших из строя). В данном случае, возможны следующие значения: 0, 1, 2, 3 (так как у нас всего 3 блока).

Для каждого значения мы можем использовать биномиальное распределение, так как вероятность успеха (выхода из строя) и вероятность неудачи (не выхода из строя) одинаковы для всех блоков и независимы друг от друга.

Таким образом, закон распределения случайной величины Х будет выглядеть следующим образом: P(X = 0) = (1 - 0.3)^3 = 0.343 P(X = 1) = 3 * (1 - 0.3)^2 * 0.3 = 0.441 P(X = 2) = 3 * (1 - 0.3) * 0.3^2 = 0.189 P(X = 3) = 0.3^3 = 0.027

b) Для вычисления математического ожидания М(X), мы будем использовать следующую формулу: М(X) = Σ(x * P(X = x)), где x принимает все возможные значения случайной величины.

М(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + 3 * P(X = 3) = 0 * 0.343 + 1 * 0.441 + 2 * 0.189 + 3 * 0.027 = 0.441 + 0.378 + 0.081 = 0.9

Для вычисления дисперсии D(X), мы будем использовать следующую формулу: D(X) = Σ((x - M(X))^2 * P(X = x)), где x принимает все возможные значения случайной величины.

D(X) = (0 - 0.9)^2 * 0.343 + (1 - 0.9)^2 * 0.441 + (2 - 0.9)^2 * 0.189 + (3 - 0.9)^2 * 0.027 = 0.81 * 0.343 + 0.01 * 0.441 + 1.21 * 0.189 + 2.89 * 0.027 = 0.277 + 0.00441 + 0.22869 + 0.07803 = 0.58813

И, наконец, чтобы вычислить среднее квадратическое откл