Question

Функцію задано формулою f(x)=x²+2x-8; 1)Знайдіть проміжок зростання функції f(x); 2)х²+2х<8 розв'язати нерівність. ПЖ НАДА СЬОГОДНІ!!!!!

Answer 1

Ответ:

1) (-1, +∞) 2) (-1)

Объяснение:

функція f(x)=x²+2x-8; є дійсна для усіх чисел --> її графік парабола

Вершини: х0= -b/2a=-2(2*1)=-1

y0 = (-1)^2+2*(-1)-8=-9

(-1;-9) - верншини параболи, а=1 > 6

Вітки параболи напрямлені вгору - (-1, +∞) - проміжок зростання функції f(x)

Answer 2

1. Щоб знайти проміжок зростання функції f(x), спочатку потрібно знайти її похідну. Для функції f(x) = x² + 2x - 8, похідна буде:

f'(x) = 2x + 2.

Тепер, щоб з'ясувати, в яких точках функція f(x) зростає, потрібно знайти значення x, для яких f'(x) > 0.

2x + 2 > 0

2x > -2

x > -1.

Таким чином, проміжок зростання функції f(x) є усі значення x, які більші за -1.

2. Щоб розв'язати нерівність x² + 2x < 8, спочатку перенесемо всі члени до лівої сторони:

x² + 2x - 8 < 0.

Тепер, щоб знайти значення x, які задовольняють цій нерівності, ми можемо використовувати методи факторизації або графічного представлення. Однак, я допоможу вам розв'язати це шляхом використання критерію Дискримінанта.

Дискримінант (D) можна обчислити за формулою D = b² - 4ac, де a, b, і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 1, b = 2, і c = -8. Підставимо ці значення до формули:

D = (2)² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36.

Тепер ми можемо використати значення дискримінанта, щоб визначити розв'язок нерівності:

Якщо D > 0, то рівняння має два різних розв'язки. Якщо D = 0, то рівняння має один розв'язок. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку, D = 36, що більше за 0, тому рівняння має два різних розв'язки.

Далі, використовуючи метод факторизації аб