Question

12. Последовательность задана формулой: an=2n+3 а) запишите пять первых членов последовательности b) найдите сумму десяти первых чисел последовательности ​

Answer 1

Данная последовательность задана формулой an = 2n + 3. Давайте решим задачу покомпонентно:

a) Найдем первые пять членов последовательности, подставив значения n от 1 до 5 в формулу:

a1 = 2 * 1 + 3 = 2 + 3 = 5 a2 = 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7 a3 = 2 * 3 + 3 = 6 + 3 = 9 a4 = 2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11 a5 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13

Таким образом, первые пять членов последовательности: 5, 7, 9, 11, 13.

b) Чтобы найти сумму десяти первых чисел последовательности, нужно сложить все эти числа вместе:

S10 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10

Заметим, что данная последовательность является арифметической прогрессией, где первый член a1 = 5, а разность между соседними членами d = a2 - a1 = 7 - 5 = 2.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

Подставим известные значения:

S10 = (10/2) * (2 * 5 + (10-1) * 2) = 5 * (10 + 9 * 2) = 5 * (10 + 18) = 5 * 28 = 140

Таким образом, сумма десяти первых чисел последовательности равна 140.