Question

5. Решите неравенство: x² (1 - x) x2 - 4x + 4 ≤0​

Answer 1

Ответ:(если не правильно без обид )

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного трехчлена, который стоит в левой части неравенства.

Для удобства, обозначим x²(1 - x) как f(x) и приведем неравенство к виду f(x) ≤ 0.

Тогда у нас есть: f(x) = x²(1 - x) ≤ 0.

Решим неравенство f(x) = 0, чтобы найти его корни: x²(1 - x) = 0.

Это равенство будет выполнено, если один из множителей равен нулю: x² = 0 => x = 0, 1 - x = 0 => x = 1.

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 1.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых f(x) положительно и отрицательно:

Copy code
   x < 0   0 < x < 1   x > 1

f(x) + - +

Теперь мы можем решить неравенство f(x) ≤ 0, а именно найти интервалы, на которых f(x) отрицательно или равно нулю.

f(x) ≤ 0 на интервале (0, 1] (замкнутый интервал, так как f(x) = 0 при x = 1).

Таким образом, решением исходного неравенства x²(1 - x) ≤ 0 является интервал (0, 1].