Question

4 10. Розкладіть на множники многочлен: 1) x ^ 3 - 4x ^ 2 - 5x ; 2) - 1/2 * x ^ 4 + 3x ^ 3 - 4x ^ 2

Answer 1

1. Почнемо з многочлена x^3 - 4x^2 - 5x. Можемо спростити його, витягнувши спільний множник x:

x(x^2 - 4x - 5)

Тепер ми маємо множники x та (x^2 - 4x - 5). Можемо розкласти додатковий множник (x^2 - 4x - 5):

x(x - 5)(x + 1)

Отже, многочлен x^3 - 4x^2 - 5x можна розкласти на множники: x(x - 5)(x + 1).

2. Тепер розглянемо многочлен -1/2 * x^4 + 3x^3 - 4x^2. Ми можемо витягнути спільний множник -1/2x^2:

-1/2x^2(x^2 - 6x + 8)

Ми маємо множники -1/2x^2 та (x^2 - 6x + 8). Далі можемо розкласти додатковий множник (x^2 - 6x + 8):

-1/2x^2(x - 4)(x - 2)

Таким чином, многочлен -1/2 * x^4 + 3x^3 - 4x^2 можна розкласти на множники: -1/2x^2(x - 4)(x - 2).