Question

Тіло рухається згідно закону: S = 6√t + t ^ 2 - 15t Запишіть рівняння швидкості тіла. Якою буде швидкість ( M /C ) через 9 с з початку руху?

Answer 1

Ответ:

4 м/с

Объяснение:

$s(t)=6\sqrt{t}+t^2-15t\\\\v(9)=?\\\\v(t)=s`(t)\\\\v(t)=s`(t)=6*\frac{1}{2\sqrt{t}}+2t-15=\frac{3}{\sqrt{t}}+2t-15\\\\v(t)=\frac{3}{\sqrt{9}}+2*9-15=\frac{3}{3}+18-15=1+3=4$

Answer 2

Щоб знайти рівняння швидкості тіла, спершу треба знайти похідну рівняння руху S по відношенню до часу t.

S = 6√t + t^2 - 15t

Застосуємо правила диференціювання до кожного елемента рівняння:

dS/dt = d(6√t)/dt + d(t^2)/dt - d(15t)/dt

За правилом диференціювання степеневої функції, d(√t)/dt = (1/2) * t^(-1/2), а d(t^2)/dt = 2t і d(15t)/dt = 15.

Тому:

dS/dt = 6 * (1/2) * t^(-1/2) + 2t - 15

Спрощуємо вираз:

dS/dt = 3/t^(1/2) + 2t - 15

Отримали рівняння швидкості тіла: v = 3/t^(1/2) + 2t - 15.

Тепер підставимо t = 9 с в це рівняння, щоб знайти швидкість (v) через 9 с:

v = 3/9^(1/2) + 2(9) - 15 = 3/3 + 18 - 15 = 1 + 18 - 15 = 4.

Отже, швидкість тіла через 9 с з початку руху буде 4 м/с (M/C).