Question

Решите 24cos2a, если sina = -0,2 С использованием формулы cos2a = cos^2 - sin^2

Answer 1

Ответ: если  sinα = -0,2, то 24cos2α = 22,08.

Объяснение:

Формула двойного угла: cos2α = cos²α - sin²α.

Основное тригонометрическое тождество: cos²α + sin²α = 1,

откуда cos²α = 1 - sin²α, а sin²α = 1 - cos²α.

Тогда сos2α = (1 - sin²α) - sin²α = 1 - 2sin²α, а также:

сos2α = сos²α - (1 - cos²α) = cos²α - 1 + cos²α = 2cos²α - 1.

Поэтому:

если  sinα = -0,2, то 24cos2α = 24(1 - 2sin²α) = 24(1 - 2 · (-0,2)²) =

= 24(1 - 2 · 0,04) = 24 · (1 - 0, 08) = 24 · 1 - 24 · 0,08 = 24 - 1,92 = 22,08

Answer 2

Дано: sina = -0,2

Мы можем использовать формулу cos2a = cos^2a - sin^2a, чтобы найти значение выражения 24cos2a.

Сначала найдем значение sin^2a: sin^2a = (-0,2)^2 sin^2a = 0,04

Затем подставим значение sin^2a в формулу cos2a = cos^2a - sin^2a: cos2a = cos^2a - sin^2a cos2a = 1 - 0,04 cos2a = 0,96

Теперь мы можем найти значение 24cos2a: 24cos2a = 24 * 0,96 24cos2a = 23,04

Таким образом, значение выражения 24cos2a равно 23,04.