Question

периметр четырехугольника описанного около окружности равен 36 две его стороны равны 7 и 9 найдите меньшую из оставшихся сторон​

Answer 1

Ответ:  11 .

Объяснение:

Пусть большая из двух оставшихся сторон имеет длину x, тогда длина четвертой стороны равна  36-7-9-х=20-х .

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, а значит, стороны длиной x и (20−x), как и стороны длиной 7 и 9, не могут быть противоположными и являются смежными.

Напротив большей из первой пары смежных сторон с длинами x и (20−x) лежит меньшая из второй пары смежных сторон с длинами 7 и 9.

Поскольку суммы длин противоположных сторон равны, имеем:

 х+7=(20-х)+9   ,    2х=22  ,  х=11

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойством описанного четырехугольника, который гарантирует, что сумма противоположных сторон равна диаметру окружности.

Пусть "a" и "b" будут сторонами четырехугольника, а "c" и "d" - оставшимися сторонами. Мы знаем, что "a" и "b" равны 7 и 9 соответственно.

Также, сумма противоположных сторон равна диаметру окружности, а диаметр - это двукратный радиус. Обозначим радиус окружности как "r".

Имеем следующее: a + c = 2r b + d = 2r

Мы также знаем, что периметр четырехугольника равен 36: a + b + c + d = 36

Подставим значения a и b: 7 + 9 + c + d = 36

Теперь заменим 2r на a + c и b + d: 7 + 9 + (a + c) + (b + d) = 36

Упростим уравнение: 16 + (a + b) + (c + d) = 36 16 + 16 + (c + d) = 36 32 + (c + d) = 36

Выразим (c + d): c + d = 36 - 32 c + d = 4

Таким образом, сумма оставшихся двух сторон (c + d) равна 4.

Чтобы найти меньшую из этих сторон, мы должны знать их отдельные значения. Однако, по условию задачи, эти значения не предоставлены, поэтому невозможно определить, какая из сторон является меньшей.