Question

Помогите пожалуйста. Решите систему уравнений. {x-y=Π/2 {cos^2x+sin^2y=2 Смотреть ответ Желательно объяснять что откуда берем. kmike21 kmike21 Из cos²x+sin²y=2 следует, что cos²x=1 и sin²y=1cosx=+-1   x=πn siny=+-1   y=π/2 +πk k и n - целые x-y=π/2 πn-π/2 -πk=π/2 πn -πk=π n -k=1 n=k+1 x=π(k+1) y=π/2 +πk=π(1/2 +k)=π(2k+1)/2

Answer 1

Давайте посмотрим на систему уравнений и решим ее пошагово.

Уравнение 1: x - y = π/2

Уравнение 2: cos²x + sin²y = 2

Из уравнения 2 мы можем заметить, что cos²x + sin²y равно 2. Здесь мы можем использовать тождество тригонометрии, которое говорит, что cos²x + sin²x = 1 для любого x. Это означает, что у нас есть два случая:

1. cos²x = 1 и sin²y = 1

2. cos²x = 0 и sin²y = 2

Давайте начнем с первого случая:

1. cos²x = 1 и sin²y = 1

Если cos²x = 1, то cosx может быть либо 1, либо -1. Аналогично, если sin²y = 1, то siny может быть либо 1, либо -1.

Для cosx = 1: x = πn, где n - целое число.

Для siny = 1: y = π/2 + πk, где k - целое число.

Для cosx = -1: x = πn + π, где n - целое число.

Для siny = -1: y = π/2 + πk, где k - целое число.

Теперь перейдем ко второму случаю:

2. cos²x = 0 и sin²y = 2

Если cos²x = 0, то cosx = 0. Но такого значения нет, так как cosx не может быть равным нулю для любого x.

Таким образом, единственными решениями системы уравнений являются:

x = πn, y = π/2 + πk, где n и k - целые числа.

Например, одним из решений будет x = π, y = 3π/2.