Question

Вычислите предел функции Lim при x=pi/4 (sin(x) - cos(x)) / ln(tg(x))

Answer 1

Решение - на фото....

Answer 2

Чтобы вычислить предел функции при данном значении x, мы можем подставить это значение вместо x и просчитать выражение.

Итак, у нас есть функция: f(x) = (sin(x) - cos(x)) / ln(tg(x))

Подставляем x = pi/4: f(pi/4) = (sin(pi/4) - cos(pi/4)) / ln(tg(pi/4))

Значение sin(pi/4) равно 1/√2, а значение cos(pi/4) также равно 1/√2. Также тангенс pi/4 равен 1.

Подставим значения: f(pi/4) = (1/√2 - 1/√2) / ln(1)

Обратите внимание, что ln(1) равен 0, так как натуральный логарифм от 1 равен 0.

Итак, у нас получается: f(pi/4) = 0/0

Это называется неопределенным выражением, и мы не можем однозначно определить предел функции при x = pi/4 без дополнительных вычислений. Для дальнейшего анализа нам потребуется использовать другие методы, такие как правило Лопиталя или разложение в ряд Тейлора, чтобы вычислить предел функции в этой точке более точно.