Question

Cos(a+b) и Cos(a-b), если sina= 8/17, cosb=3/5, "пи"/2<a<"пи" , 3пи/2<a<2пи

Answer 1

Сos(a+b) = сos a*cos b - sin a*sin b.
Находим cos a = √(1-(64 / 289)) = 15 / 17.
sin b = √(1-(9/25)) = 4 / 5.
cos(a+b) = (15 / 17)*(3 / 5) - (8 / 17)*(4 / 5) = (45-32) / 85 = 13 / 85

Answer 2

Дано: sin(a) = 8/17, cos(b) = 3/5, π/2 < a < π, 3π/2 < a < 2π.

Используя тригонометрические тождества, мы можем выразить cos(a) через sin(a) и определить cos(b) и sin(b).

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (тригонометрическое тождество) cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos(a) = √(1 - sin^2(a)) cos(a) = √(1 - (8/17)^2) cos(a) = √(1 - 64/289) cos(a) = √(225/289) cos(a) = 15/17

Теперь мы можем вычислить cos(a + b) и cos(a - b) с использованием формулы:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) cos(a + b) = (15/17) * (3/5) - (8/17) * (4/5) cos(a + b) = (45/85) - (32/85) cos(a + b) = 13/85

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) cos(a - b) = (15/17) * (3/5) + (8/17) * (4/5) cos(a - b) = (45/85) + (32/85) cos(a - b) = 77/85

Таким образом, мы получаем: cos(a + b) = 13/85 cos(a - b) = 77/85