Question

Найди скорость изменения функции в точке x: y=−9x+2.

Answer 1

Ответ:

-9

Объяснение:

Скорость изменения функции - это и есть мгновенная скорость, поэтому воспользуемся физическим смыслом производной:

Физический (механический) смысл производной состоит в следующем. Если s(t) — закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t:  v=s′(t).

Итак, осталось вычислить производную:

В заданном случае: y=s(t).

y′=(−9x+2)′=(−9x)′+2′=−9

Answer 2

Для нахождения скорости изменения функции в точке x необходимо найти производную функции по переменной x и подставить значение x в полученную производную.

Дана функция: y = -9x + 2

Для нахождения производной функции y по переменной x используем правило дифференцирования линейной функции. Поскольку константа 2 не содержит переменной x, она обращается в нуль при дифференцировании, и нам остается только дифференцировать -9x:

dy/dx = d/dx (-9x + 2)

Производная линейной функции равна коэффициенту при переменной x, поэтому:

dy/dx = -9

Теперь, чтобы найти скорость изменения функции в конкретной точке, мы должны подставить значение x в производную. Предположим, что мы хотим найти скорость изменения функции в точке x = 3:

dy/dx = -9

Таким образом, скорость изменения функции в точке x = 3 равна -9. Это означает, что при увеличении значения x на единицу, значение y будет уменьшаться на 9 единиц.