Question

19. Множество А содержит 8 элементов, множество в содержит 7 элементов, множество с содержит 6 элементов. Алексей Сначала выбирает все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В, а потом из получившегося множества удаляет элементы, которые принадлежат с. Какое наименьшее количество элементов может остаться, если рассмотреть все возможные способы взаимного расположения исходных множеств?​

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Может остаться ничего, то есть пустое множество.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}

C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Алексей сначала отбирает элементы, которые есть в А или в В.

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Получилось как раз множество С.

И теперь он удаляет элементы, которые есть в множестве С.

То есть ВСЕ.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включений и исключений.

Изначально у нас есть 8 элементов в множестве А, 7 элементов в множестве В и 6 элементов в множестве С.

При объединении множеств А и В, мы получим множество D, которое содержит элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств А или В. Количество элементов в множестве D будет равно сумме количества элементов в множествах А и В, вычтенной из количества элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В, так как мы не хотим учитывать повторяющиеся элементы дважды:

|D| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Теперь мы должны вычесть из множества D элементы, которые принадлежат множеству С. Это можно сделать путем вычитания количества элементов, принадлежащих и множеству D, и множеству С:

|D - C| = |D| - |C| = (|A| + |B| - |A ∩ B|) - |C|

Минимальное количество элементов, которые могут остаться, будет минимальным значением выражения |D - C| при рассмотрении всех возможных взаимных расположений множеств А, В и С.

Подставляя значения в формулу, получим:

|D - C| = (8 + 7 - |A ∩ B|) - 6

Теперь нам нужно найти наименьшее значение |A ∩ B|, чтобы минимизировать количество элементов, оставшихся после удаления элементов, принадлежащих множеству С.

Наименьшее значение |A ∩ B| будет достигаться, когда множества А и В не имеют общих элементов, то есть |A ∩ B| = 0. Таким образом, получим:

|D - C| = (8 + 7 - 0) - 6 = 9

Таким образом, наименьшее возможное количество элементов, которое может остаться после всех операций, равно 9.