Question

Вычислите arccos (-корень из 3/2) + arcctg (ctg 5pi/4) + arcsin (sin pi/4)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

arccos(-√3/2) + arcctg(ctg 5pi/4) + arcsin(sin pi/4)  = pi-pi/6 + 5pi/4 + pi/4 =

= 5pi/6 + 6pi/4 = 5pi/6 + 3pi/2 = 5pi/6 + 9pi/6 = 14pi/6 = 7pi/3

Answer 2

Для решения этого выражения, мы будем использовать соответствующие тригонометрические идентичности.

1. arccos (-корень из 3/2): Так как cos(pi/6) = корень из 3/2, то arccos (-корень из 3/2) = pi/6.

2. arcctg (ctg 5pi/4): Сначала найдем ctg(5pi/4): ctg(5pi/4) = 1/tg(5pi/4) = 1/(-1) = -1. Так как arctg(-1) = -pi/4, то arcctg(ctg 5pi/4) = -pi/4.

3. arcsin (sin pi/4): Так как sin(pi/4) = корень из 2/2, то arcsin (sin pi/4) = pi/4.

Теперь, подставляя полученные значения, мы можем вычислить выражение:

arccos (-корень из 3/2) + arcctg (ctg 5pi/4) + arcsin (sin pi/4) = pi/6 + (-pi/4) + pi/4

Мы можем сократить pi/4 и -pi/4: = pi/6 + 0 + pi/4

Теперь, чтобы сложить эти дроби, нам нужно общее знаменатель. Наименьшее общее кратное для 6 и 4 равно 12.

= (2pi/12) + (0) + (3pi/12) = (2pi + 3pi)/12 = 5pi/12

Итак, ответ: arccos (-корень из 3/2) + arcctg (ctg 5pi/4) + arcsin (sin pi/4) = 5pi/12.