Question

Найдите: log a ( a³ / b⁷) ,если log b a=7

Answer 1

$log_a\frac{a^3}{b^7}=log_aa^3-log_ab^7=3log_aa-7log_ab=3*1-7*\frac{1}{log_ba}=\\=3-7*\frac{1}{7}=2$

Answer 2

Дано, что log b a = 7. Это означает, что "логарифм по основанию b от a равен 7".

Мы хотим найти значение выражения log a (a³ / b⁷).

Используя свойство логарифма log a (x/y) = log a x - log a y, мы можем разделить выражение на два отдельных логарифма:

log a (a³ / b⁷) = log a (a³) - log a (b⁷).

Теперь мы можем использовать свойство логарифма log a (aᵐ) = м для упрощения первого логарифма:

log a (a³) = 3.

Второй логарифм log a (b⁷) может быть переписан с использованием свойства log b a = 7:

log a (b⁷) = 7 * log a b.

Теперь мы можем объединить два логарифма:

log a (a³ / b⁷) = 3 - 7 * log a b.

Итак, значение выражения log a (a³ / b⁷) равно 3 - 7 * log a b.