Question

Ровно в 10:00 муравьи Петя и Вася начинают ползти по дорожке навстречу друг другу. Они встретились, когда Петя прополз ровно треть всей дорожки. На следующий день они снова ползли по той же дорожке навстречу друг другу, только Петя начал ползти в 10:00, а Вася — в 10:01, и до встречи Петя прополз половину дорожки. На третий день они снова ползли по той же дорожке навстречу, только Петя начал в 10:01, а Вася — в 10:00. Какую часть всего пути Петя успеет проползти до встречи?

Answer 1

Ответ:

1/6

Объяснение:

Введём обозначения

v₁-скорость Пети, v₂-скорость Васи, S-длина дорожки,t₁ мин-время пути Васи до встречи с Петей в 1-й день, t₂ мин-время пути Васи до встречи с Петей во 2-ой день.

1) Ровно в 10:00 муравьи Петя и Вася начинают ползти по дорожке навстречу друг другу. Они встретились, когда Петя прополз ровно треть всей дорожки.

v₁=(S/3)/t₁=S/(3t₁);  v₂=(2S/3)/t₁=2S/(3t₁)⇒v₂/v₁=2⇒v₂=2v₁

2) На следующий день они снова ползли по той же дорожке навстречу друг другу, только Петя начал ползти в 10:00, а Вася — в 10:01, и до встречи Петя прополз половину дорожки.

v₁=(S/2)/(1+t₂)=S/(2+2t₂);  v₂=(S/2)/t₂=S/(2t₂)

v₂=2v₁⇒S/(2t₂)=2S/(2+2t₂)⇒2t₂=1+t₂⇒t₂=1 мин

Значит Вася за 1 минуту проходит половину пути

3) На третий день они снова ползли по той же дорожке навстречу, только Петя начал в 10:01, а Вася — в 10:00.

Вася выйдя на минуту раньше Пети пройдёт половину пути и ещё две трети оставшейся половины. В сумме 1/2+2/3*1/2=1/2+1/3=5/6

Петя успеет проползти 1-5/6=1/6 часть всего пути

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из трех дней по отдельности.

Первый день: Муравьи начинают ползти в 10:00 и встречаются, когда Петя проползает ровно треть всей дорожки. Это означает, что Вася проползает две трети дорожки. Таким образом, Петя успевает проползти одну треть всего пути до встречи.

Второй день: Петя начинает ползти в 10:00, а Вася — в 10:01. Поскольку Петя начал раньше, он успевает проползти больше пути до встречи. Условие говорит, что Петя проползает половину всей дорожки до встречи. Значит, Вася проползает другую половину пути, а Петя проползает полторы половины или три четверти всего пути до встречи.

Третий день: Петя начинает ползти в 10:01, а Вася — в 10:00. Теперь Вася начал раньше и успевает проползти больше пути до встречи. Условие не указывает конкретной доли пути, проползенной Петей на третий день.

Таким образом, на третий день невозможно однозначно определить, какую часть всего пути Петя успеет проползти до встречи.