Question

6. Разложите по формуле бинома Ньютона (2а +3 b)⁴​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(2a + 3b)^4 = (2a)^4 + 4(2a)^3(3b) + 6(2a)^2(3b)^2 + 4(2a)(3b)^3 + (3b)^4 =

= 16a^4 + 4*8a^3*3b + 6*4a^2*9b^2 + 4*2a*27b^3 + 81b^4 =

= 16a^4 + 96a^3b + 216a^2b^2 + 216ab^3 + 81b^4

Answer 2

Чтобы разложить выражение (2a + 3b)⁴ по формуле бинома Ньютона, мы будем использовать коэффициенты биномиального разложения и возведение каждого члена в соответствующую степень. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)ⁿ = C(n, 0)aⁿb⁰ + C(n, 1)aⁿ⁻¹b¹ + C(n, 2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n, n-1)a¹bⁿ⁻¹ + C(n, n)a⁰bⁿ,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Теперь, применяя формулу бинома Ньютона, мы можем разложить (2a + 3b)⁴:

(2a + 3b)⁴ = C(4, 0)(2a)⁴(3b)⁰ + C(4, 1)(2a)³(3b)¹ + C(4, 2)(2a)²(3b)² + C(4, 3)(2a)¹(3b)³ + C(4, 4)(2a)⁰(3b)⁴

Теперь давайте вычислим каждое из слагаемых:

C(4, 0) = 4! / (0!(4 - 0)!) = 1 (2a)⁴ = 2⁴a⁴ = 16a⁴ (3b)⁰ = 1 Таким образом, первое слагаемое равно: 1 * 16a⁴ * 1 = 16a⁴.

C(4, 1) = 4! / (1!(4 - 1)!) = 4 (2a)³ = 2³a³ = 8a³ (3b)¹ = 3b Второе слагаемое равно: 4 * 8a³ * 3b = 96a³b.

C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 6 (2a)² = 2²a² = 4a² (3b)² = 9b² Третье слагаемое равно: 6 * 4a² * 9b² = 216a²b².

C(4, 3) = 4! / (3!(4 - 3)!) = 4 (2a)¹ = 2a (3b)³ = 27b³ Четвёртое слагаемое равно: 4 * 2a * 27b³ = 216ab³.

C(4, 4) = 4! / (4!(4 - 4)!) = 1 (2a)⁰ = 1 (