Question

Вычислите: sqrt (8-2sqrt(7)) - sqrt(8+2sqrt(7))

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{8-2\sqrt{7} }-\sqrt{8+\sqrt{7} } =\sqrt{7+1-2\sqrt{7} } -\sqrt{7+1+2\sqrt{7} } =\\=\sqrt{(\sqrt{7})^2 -2*\sqrt{7}*1+1^2 } -\sqrt{(\sqrt{7})^2 +2*\sqrt{7}*1+1^2 } =\\=\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2 } -\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2 }=|\sqrt{7} -1|-|\sqrt{7} +1|=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2.$

Answer 2

Давайте разложим выражение по частям и произведем вычисления:

sqrt(8 - 2sqrt(7)) - sqrt(8 + 2sqrt(7))

= sqrt[(√8 - √(2sqrt(7)))^2] - sqrt(8 + 2sqrt(7))

= (√8 - √(2sqrt(7))) - sqrt(8 + 2sqrt(7))

Теперь давайте раскроем скобки внутри первого квадратного корня:

= (√8 - √(2sqrt(7))) - (√8 + √(2sqrt(7)))

Обратите внимание, что (√8 - √(2sqrt(7))) и (√8 + √(2sqrt(7))) являются сопряженными парами и будут сокращаться:

= (√8 - √8) - (√(2sqrt(7)) + √(2sqrt(7)))

= 0 - 2√(2sqrt(7))

= -2√(2sqrt(7))

Таким образом, ответ на выражение sqrt(8 - 2sqrt(7)) - sqrt(8 + 2sqrt(7)) равен -2√(2sqrt(7)).