Question

Y=-x^2+6, y=0; x=-2; x=0 Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, нужно найти точки пересечения этих линий и затем интегрировать функцию, определяющую границы фигуры.

Первая линия задана уравнением y = -x^2 + 6, а вторая линия - горизонтальной прямой y = 0.

Точки пересечения можно найти, приравняв уравнения этих линий друг к другу:

-x^2 + 6 = 0

Решим это уравнение для x:

x^2 = 6 x = ±√6

Таким образом, точки пересечения равны (-√6, 0) и (√6, 0).

Площадь фигуры можно найти, интегрируя функцию y = -x^2 + 6 между границами x = -√6 и x = √6:

S = ∫[x=-√6 to √6] (-x^2 + 6) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [-x^3/3 + 6x] [x=-√6 to √6] = [-(√6)^3/3 + 6(√6)] - [(-√6)^3/3 + 6(-√6)] = [-6√6/3 + 6√6] - [-6√6/3 - 6√6] = [18√6/3] = 6√6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 6 и y = 0, равна 6√6.