Question

Ваня Вычисляет сто значений дроби x²+4x-21\11 при x=1,2,3...10. Сколько раз у него получится целое число ? помогите пжжж​

Answer 1

Ответ:

18 раз

Объяснение:

$f(x)=\frac{x^2+4x-21}{11}$

Целое число получится, если числитель окажется кратным 11.

Найдем несколько первых значений дроби:

$f(1)=\frac{1^2+4*1-21}{11}=\frac{1+4-21}{11} =-\frac{16}{11}$

$f(2)=\frac{2^2+4*2-21}{11}=\frac{4+8-21}{11} =-\frac{9}{11}$

$f(3)=\frac{3^2+4*3-21}{11}=\frac{9+12-21}{11} =0$

Первое целое число мы получили. Попробуем найти следующее.

$f(4)=\frac{4^2+4*4-21}{11}=\frac{16+16-21}{11} =\frac{11}{11}=1$

Вот второе.

$f(5)=\frac{5^2+4*5-21}{11}=\frac{25+20-21}{11} =\frac{24}{11}$

$f(6)=\frac{6^2+4*6-21}{11}=\frac{36+24-21}{11} =\frac{39}{11}$

$f(7)=\frac{7^2+4*7-21}{11}=\frac{49+28-21}{11} =\frac{56}{11}$

Дальнейшие исследования показали:

f(14) = 21, f(15) = 24

Два цикла повторяются через 11:

3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 91.

4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 81, 92.

Всего 18 таких случаев.

Answer 2

Чтобы определить, сколько раз значение дроби x²+4x-21/11 окажется целым числом для x от 1 до 10, мы можем подставить каждое значение x и проверить, будет ли числитель кратным 11.

Выпишем значения дроби для каждого x:

x = 1: (1² + 41 - 21) / 11 = (1 + 4 - 21) / 11 = -16 / 11 = -1.4545... x = 2: (2² + 42 - 21) / 11 = (4 + 8 - 21) / 11 = -9 / 11 = -0.8181... x = 3: (3² + 43 - 21) / 11 = (9 + 12 - 21) / 11 = 0 / 11 = 0 x = 4: (4² + 44 - 21) / 11 = (16 + 16 - 21) / 11 = 11 / 11 = 1 x = 5: (5² + 45 - 21) / 11 = (25 + 20 - 21) / 11 = 24 / 11 = 2.1818... x = 6: (6² + 46 - 21) / 11 = (36 + 24 - 21) / 11 = 39 / 11 = 3.5454... x = 7: (7² + 47 - 21) / 11 = (49 + 28 - 21) / 11 = 56 / 11 = 5.0909... x = 8: (8² + 48 - 21) / 11 = (64 + 32 - 21) / 11 = 75 / 11 = 6.8181... x = 9: (9² + 49 - 21) / 11 = (81 + 36 - 21) / 11 = 96 / 11 = 8.7272... x = 10: (10² + 410 - 21) / 11 = (100 + 40 - 21) / 11 = 119 / 11 = 10.8181...

Мы видим, что значения дроби становятся целыми числами только для x = 3 и x = 4. Таким образом, у Вани получится целое число дважды.