Question

Вычислите: а) cos 60°+ 2 sin 30°+ tg² 60°- ctg 45°;б) 3 cos 180°+ 5 ctg 270° - 2 tg 0°- sin 60°.

Answer 1

А)cos 60° + 2sin 30° + 1/2tg²60° - ctg 45° = 1/2 + 2 * 1/2 + 1/(2*(√3)² - 1 = 1/2 + 1 + 1/6 - 1 = 1/2 + 1/6 = 2/3
б)3cos 180° + 5ctg 270° - 2tg 0 - sin 60° = 3 * (-1) + 5 * ctg(360° - 90°) - 2 * 0 - √3/2 = = 2 * ctg(-90°) - 0 - √3/2 = -2ctg 90° - √3/2 = -2 * 0 - √3/2 = -√3/2

Answer 2

Давайте рассчитаем значения выражений:

а) cos 60° + 2 sin 30° + tg² 60° - ctg 45°

Значения тригонометрических функций: cos 60° = 1/2 sin 30° = 1/2 tg 60° = √3 ctg 45° = 1

Подставляем значения и вычисляем: cos 60° + 2 sin 30° + tg² 60° - ctg 45° = 1/2 + 2(1/2) + (√3)² - 1 = 1/2 + 1 + 3 - 1 = 5/2 + 2 = 9/2

Ответ: 9/2.

б) 3 cos 180° + 5 ctg 270° - 2 tg 0° - sin 60°

Значения тригонометрических функций: cos 180° = -1 ctg 270° = 0 tg 0° = 0 sin 60° = √3/2

Подставляем значения и вычисляем: 3 cos 180° + 5 ctg 270° - 2 tg 0° - sin 60° = 3(-1) + 5(0) - 2(0) - √3/2 = -3 - √3/2

Ответ: -3 - √3/2.