Question

Решите уравнение: Sin3x(1+ctgx)+cos3x(1+tgx)=2√sinxcosx

Answer 1

Ответ:

вот твой ответ

Объяснение:

Answer 2

Уравнение:

sin(3x)(1+cot(x)) + cos(3x)(1+tan(x)) = 2√(sin(x)cos(x))

Мы можем использовать идентичности тригонометрии и алгебру для решения этого уравнения.

1. Начнем с преобразования тангенса и котангенса:

cot(x) = cos(x) / sin(x) tan(x) = sin(x) / cos(x)

2. Заменим cot(x) и tan(x) в уравнении:

sin(3x)(1 + cos(x) / sin(x)) + cos(3x)(1 + sin(x) / cos(x)) = 2√(sin(x)cos(x))

3. Упростим выражение, раскрыв скобки:

sin(3x) + cos(3x) + cos(x) + sin(x) = 2√(sin(x)cos(x))

4. Разложим sin(3x) и cos(3x) по формуле двойного угла:

(3sin(x) - 4sin^3(x)) + (4cos^3(x) - 3cos(x)) + cos(x) + sin(x) = 2√(sin(x)cos(x))

5. Объединим подобные члены:

-4sin^3(x) + 3sin(x) + 4cos^3(x) - 2cos(x) + cos(x) + sin(x) = 2√(sin(x)cos(x))

6. Перепишем уравнение в виде:

-4sin^3(x) + 3sin(x) + 4cos^3(x) - cos(x) + sin(x) = 2√(sin(x)cos(x))

7. Раскроем корень в правой части уравнения:

-4sin^3(x) + 3sin(x) + 4cos^3(x) - cos(x) + sin(x) = 2√(sin(x)cos(x))

8. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(-4sin^3(x) + 3sin(x) + 4cos^3(x) - cos(x) + sin(x))^2 = 4sin(x)cos(x)

9. Раскроем квадрат слева:

16sin^6(x) - 16sin^4(x)cos(x) + 24sin^4(x) - 8sin^3(x)cos(x) + 12sin^3(x) - 16sin^2(x)cos^3(x) + 8sin^2(x)cos(x) - 12sin^2(x)cos(x) + 4sin^2(x) + 8sin(x)cos^3(x) - 4sin(x)cos(x) + 6sin(x)cos(x) + 16cos^4(x) - 8cos^2(x) + cos^2(x) = 4sin(x)cos(x)

10. Упростим выражение:

16sin^6(x) - 16sin^4(x)cos(x) + 24sin^4(x) - 8sin^