Question

Система x^2+xy+y^2=4 x+xy+y=2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения.

Уравнение (2) можно переписать в виде x + xy + y = 2. Затем можно выразить x через y: x = 2 - xy - y.

Теперь подставим это значение x в уравнение (1): (2 - xy - y)^2 + (2 - xy - y)y + y^2 = 4.

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим: 4 - 4xy - 4y + x^2y^2 + 2xy - xy^2 + y^2 + 2y + y^2 = 4.

Упростим это уравнение: 4 - 4xy - 4y + x^2y^2 + 2xy - xy^2 + y^2 + 2y + y^2 = 4, -4xy - 4y + x^2y^2 + 2xy - xy^2 + y^2 + 2y + y^2 = 0, -4xy + 2xy + x^2y^2 - xy^2 + 2y + 2y + y^2 + y^2 - 4y = 0, -2xy + x^2y^2 - xy^2 + 4y^2 - 2y = 0.

Теперь разделим это уравнение на y: -2x + xy - x^2 + 4y - 2 = 0.

Теперь можем заменить xy из уравнения (2): -2x + (2 - xy - y)y - x^2 + 4y - 2 = 0, -2x + 2y - xy^2 - y^2 - x^2 + 4y - 2 = 0, -2x - x^2 + 2y - xy^2 - y^2 + 4y - 2 = 0.

Таким образом, получаем систему уравнений: -2x - x^2 + 2y - xy^2 - y^2 + 4y - 2 = 0, x + xy + y = 2.

Теперь можно попытаться решить данную систему численно или графически.