Question

2cosx+1/tgx-корень из 3 =0

Answer 1

Смотри прикреплённый файл

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо провести ряд преобразований. Давайте начнем:

1. Избавимся от знаменателя второго слагаемого, умножив обе части уравнения на tg(x): 2cos(x) + 1/(tg(x) - √3) * tg(x) = 0

   Упрощая, получим: 2cos(x) + tg(x)/(tg(x) - √3) = 0

2. Приведем к общему знаменателю: 2cos(x)(tg(x) - √3) + tg(x) = 0

   Раскроем скобки: 2cos(x)tg(x) - 2√3cos(x) + tg(x) = 0

3. Сгруппируем слагаемые: (2cos(x)tg(x) + tg(x)) - 2√3cos(x) = 0

   Факторизуем: tg(x)(2cos(x) + 1) - 2√3cos(x) = 0

4. Разделим уравнение на tg(x) для двух случаев: a) tg(x) = 0: При tg(x) = 0, косинус не имеет значения. Таким образом, решением будет любой x, для которого tg(x) = 0. Это соответствует точкам, в которых x имеет вид: x = nπ, где n - целое число.

   b) 2cos(x) + 1 = 2√3cos(x): Перенесем все слагаемые влево: 2cos(x) - 2√3cos(x) + 1 = 0

   Упростим: (2 - 2√3)cos(x) + 1 = 0

   (2 - 2√3)cos(x) = -1

   cos(x) = -1 / (2 - 2√3)

   Используя калькулятор, вычислим приближенное значение cos(x): cos(x) ≈ -0.383

   Так как cos(x) < 0, мы ищем решения в третьем и четвертом квадрантах, где cos(x) отрицателен.

   Используя калькулятор или таблицу значений, найдем углы x, для которых cos(x) ≈ -0.383: x ≈ 1.9106 (радиан) или x ≈ 4.231 (радиан)

   Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 1.9106 и x ≈ 4.231.

Итак, решения уравнения 2cos(x) + 1/tgx-корень из 3 = 0:

1. x = nπ, где n - целое число.
2. x ≈ 1.9106 (