Question

Dy/dx=y+1 дифференциальное уравнение, помогите.

Answer 1

$\frac{dy}{dx}=y+1\\\\\int \frac{dy}{y+1}=\int\, dx\\\\ln|y+1|=x+C$

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом: dy/dx = y + 1.

Чтобы решить его, можно использовать различные методы. Один из них - метод разделения переменных.

1. Разделим уравнение на (y + 1): dy/(y + 1) = dx.
2. Интегрируем обе части уравнения. Левую часть можно проинтегрировать с помощью замены переменных (u = y + 1): ∫(1/u) du = ∫dx. ln|u| = x + C1, где C1 - постоянная интегрирования. ln|y + 1| = x + C1.
3. Применяем экспоненциальную функцию к обеим частям уравнения: |y + 1| = e^(x + C1).
4. Рассматриваем два случая:
   • Если y + 1 > 0, то |y + 1| = y + 1, и уравнение принимает вид: y + 1 = e^(x + C1).
   • Если y + 1 < 0, то |y + 1| = -(y + 1), и уравнение принимает вид: -(y + 1) = e^(x + C1).
5. Решаем каждое уравнение относительно y:
   • y + 1 = e^(x + C1) - 1.
   • -(y + 1) = e^(x + C1) + 1.
6. Получаем общее решение:
   • Если y + 1 > 0: y = e^(x + C1) - 1 - 1.
   • Если y + 1 < 0: y = -e^(x + C1) - 1 - 1.

Здесь C1 - произвольная постоянная.