Question

Найдите значение выражения: cos (3Pi-B) - sin (- 3Pi/2 + B) / 5 cos (B - Pi)

Answer 1

Ответ:

$\cos(3\pi - x) = - \cos(x) \\ \sin( - \binom{3\pi}{2} + x ) = \\ = \sin( - (\binom{3\pi}{2} - x) ) = \\ - \sin( \binom{3\pi}{2} - x ) = \cos(x) \\ \cos(x - \pi) = \cos( - (\pi - x)) = \\ = \cos(\pi - x) = - \cos(x) \\ \\ \frac{ \cos(3\pi - x) - \sin( - \binom{3\pi}{2} + x )}{5 \cos(x - \pi)} = \\ = \frac{ - \cos(x) - \cos(x) }{5( - \cos(x)) } = \\ \frac{ - 2 \cos(x) }{ - 5 \cos(x) } = \frac{2}{5}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения, нужно заменить trigonometric functions в формулах на их численные значения, используя соответствующие тригонометрические идентичности.

Значение cos(3Pi - B) можно заменить на cos(B), так как cos(3Pi) = -1 и cos(-B) = cos(B).

Значение sin(-3Pi/2 + B) можно заменить на sin(B), так как sin(-3Pi/2) = -1 и sin(-B) = -sin(B).

Значение cos(B - Pi) можно заменить на -cos(B), так как cos(Pi) = -1 и cos(-B) = cos(B).

Подставив эти замены в выражение, получаем:

cos(B) - sin(B) / (5 * (-cos(B)))

Упрощая это выражение, получаем:

1 - sin(B) / (5 * cos(B))

Таким образом, значение исходного выражения равно 1 - sin(B) / (5 * cos(B)).