Question

Найдите область определения функции y arcsin x/2

Answer 1

Выполним замену:
$\frac{x}{2} = t$
Тогда:
$D(arcsin(t)) = [-1;1]$, тоесть
$t$ ∈ $[-1;1]$
$-1 \leq t \leq 1 \\ -1 \leq \frac{x}{2} \leq 1 \\ -2 \leq x \leq 2$

Answer 2

Область определения функции y = arcsin(x/2) состоит из всех значений x, для которых выражение x/2 лежит в пределах от -1 до 1.

Мы знаем, что диапазон значений арксинуса ограничен от -1 до 1, поэтому x/2 должно быть в этом диапазоне:

-1 ≤ x/2 ≤ 1

Чтобы найти область определения, умножим все части неравенства на 2:

-2 ≤ x ≤ 2

Таким образом, область определения функции y = arcsin(x/2) состоит из всех значений x, таких что -2 ≤ x ≤ 2.