Question

Сформулируйте теорему Виета и теорему, ей обратную. Чему равна сумма и произведение корней уравнения: x^2 - 59x + 23 = 0 ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!​

Answer 1

Теорема Виета позволяет проверить, верно ли найдены корни квадратного уравнения. т.е. если есть корни, то их произведение равно свободному члену с тем же знаком, а сумма корней равна второму коэффициенту. взятому с противоположным знаком.

Я имел в виду приведенное квадратное уравнение.

А теорема, обратная теореме Виета, позволяет эти корни угадать. Т.е. если сможем подобрать такие числа, что их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположными знаками, а произведение  - свободному члену с тем же знаком, то эти числа  и будут корнями. НО!!!!!! Есть маленькое но! Дискриминант не должен быть отрицательным. В Вашем примере Дискриминант  положителен, сумма корней равна 59, а их произведение 23.

Answer 2

Теорема Виета: Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Теорема, обратная к теореме Виета: Если для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 сумма корней равна -b/a и произведение корней равно c/a, то это уравнение имеет корни x₁ и x₂.

В уравнении x^2 - 59x + 23 = 0, сумма корней будет равна 59, а произведение корней будет равно 23.