Question

Решить уравнение. cos(2x-pi/2)=0

Answer 1

Cos (2x - pi/2) = 0 
sin2x = 0 
2x = pik
x = pik/2, k ∈Z

Answer 2

$\cos(2x-\frac{\pi}{2})=0;\\ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z;\\ 2x=\frac\pi2+\frac\pi2+\pi n, n\in Z;\\ 2x=\pi+\pi n, n\in Z; n+1=k,\ \ k,n\in Z;\\ 2x=\pi k,\ k\in Z;\\ x=\frac{\pi k}{2},\ k\in Z$

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x - π/2) = 0, мы можем использовать свойство тригонометрической функции косинуса, которое гласит, что косинус угла равен нулю, когда сам угол равен π/2 плюс или минус целое число умноженное на π.

Таким образом, мы можем записать:

2x - π/2 = π/2 + kπ или 2x - π/2 = -π/2 + kπ,

где k - это целое число.

Решим первое уравнение:

2x - π/2 = π/2 + kπ.

Добавим π/2 к обеим частям уравнения:

2x = π + kπ.

Теперь разделим обе части на 2:

x = (π + kπ)/2.

Решим второе уравнение:

2x - π/2 = -π/2 + kπ.

Добавим π/2 к обеим частям уравнения:

2x = kπ.

Разделим обе части на 2:

x = kπ/2.

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = (π + kπ)/2, где k - целое число, и x = kπ/2, где k - целое число.