Question

Решите уравнение х^3-4х^2+х+6=0

Answer 1

x³-4x²+x+6=0

x³+x²-5x²+x+6=0

x²*(x+1)-(5x²-x-6)=0

5x²-x-6=0   D=121       √D=11

x₁=-1      x₂=1,2  ⇒

x²*(x+1)-5*(x+1)(x-1,2)=0

(x+1)(x²-5x+6)=0

x₁=-1

x²-5x+6=0   D=1

x₂=2       x₃=3.

Ответ: x₁=-1      x₂=2       x₃=3.

Answer 2

Для решения данного уравнения х^3 - 4х^2 + х + 6 = 0, можно воспользоваться различными методами, такими как графический метод, метод подстановки, метод деления многочленов или метод Ньютона.

Давайте воспользуемся методом подстановки, чтобы найти один из корней уравнения.

Попробуем подставить х = 1: 1^3 - 4*1^2 + 1 + 6 = 1 - 4 + 1 + 6 = 4 + 7 = 11.

Результат не равен нулю, поэтому х = 1 не является корнем уравнения.

Попробуем подставить х = -1: (-1)^3 - 4*(-1)^2 - 1 + 6 = -1 - 4 - 1 + 6 = -6 + 5 = -1.

Результат равен нулю, поэтому х = -1 является одним из корней уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (х + 1) для нахождения остальных корней.

(x^3 - 4x^2 + x + 6) / (x + 1) = x^2 - 5x + 6.

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0.

Факторизуем его: (x - 2)(x - 3) = 0.

Таким образом, корни квадратного уравнения равны x = 2 и x = 3.

Итак, корни исходного кубического уравнения х^3 - 4х^2 + х + 6 = 0: x = -1, x = 2 и x = 3.