Question

Известно, что sin t = 4/5,П/2 < t < П Вычислите:cos t, tg t, ctg t .

Answer 1

1)т.к. П/2=90 градусов, а П=180, то cos во второй четверти <0

аналогично tg t, ctg t  < 0.

2)по основному тригонометрическому тождеству cos^2 t=корень из(1-sin^2t);

=> cos t=-3/5;

3)tg^2t+1=1/cos^2t;

=> tg t=-4/3;

4)ctg t=1/tg t;

=> ctg t=-3/4.

Answer 2

Известно, что sin(t) = 4/5, и t находится в интервале от П/2 до П. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для нахождения значения cos(t) и других функций тригонометрии.

1. Вычисление cos(t): Используя тригонометрическую идентичность sin^2(t) + cos^2(t) = 1, мы можем найти cos(t): sin^2(t) + cos^2(t) = 1 (4/5)^2 + cos^2(t) = 1 16/25 + cos^2(t) = 1 cos^2(t) = 1 - 16/25 cos^2(t) = 9/25

Так как t находится во втором квадранте (П/2 < t < П), то cos(t) < 0. Следовательно, cos(t) = -3/5.

2. Вычисление tg(t): Используя определение tg(t) = sin(t) / cos(t), мы можем найти tg(t): tg(t) = sin(t) / cos(t) tg(t) = (4/5) / (-3/5) tg(t) = -4/3

3. Вычисление ctg(t): Используя определение ctg(t) = 1 / tg(t), мы можем найти ctg(t): ctg(t) = 1 / tg(t) ctg(t) = 1 / (-4/3) ctg(t) = -3/4

Итак, полученные значения: cos(t) = -3/5 tg(t) = -4/3 ctg(t) = -3/4