Question

1+sin^2x+cosx=0 Решите уравнение

Answer 1

Ответ на фотографии.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать алгебраические и тригонометрические свойства. Вначале приведем его к более простой форме.

1 + sin^2(x) + cos(x) = 0

Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(x) в уравнении:

1 + (1 - cos^2(x)) + cos(x) = 0

Теперь объединим слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:

2 - cos^2(x) + cos(x) = 0

Перенесем все слагаемые влево:

cos^2(x) - cos(x) - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. В данном случае мы воспользуемся факторизацией:

(cos(x) - 2)(cos(x) + 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения cos(x):

1. cos(x) - 2 = 0 cos(x) = 2

   Однако значения косинуса ограничены диапазоном от -1 до 1, поэтому это решение не подходит.

2. cos(x) + 1 = 0 cos(x) = -1

Теперь находим значения x, соответствующие cos(x) = -1. Возможные значения находятся на углах 180 градусов (или pi радиан) от начального положения. Таким образом, у нас есть два решения:

x = pi + 2pik, где k - целое число

Итак, решения уравнения 1 + sin^2(x) + cos(x) = 0: x = pi + 2pik, где k - целое число.