Question

Арифметическая прогрессия задана условиями: a1=2,6, an+1 = an-0,3. Найдите сумму первых 17 ее членов.Только с подробным решением!!! Ответ должен получиться 3,4.

Answer 1

......................................

Answer 2

Для нахождения суммы первых 17 членов арифметической прогрессии, заданной условиями a₁ = 2,6 и aₙ₊₁ = aₙ - 0,3, нам понадобится использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, a₁ - первый член, а aₙ - последний член.

Для решения этой задачи нам нужно найти последний член прогрессии a₁₇, а затем воспользоваться формулой для суммы.

Поскольку aₙ₊₁ = aₙ - 0,3, мы можем найти последовательные члены прогрессии, используя эту формулу:

a₂ = a₁ - 0,3 = 2,6 - 0,3 = 2,3, a₃ = a₂ - 0,3 = 2,3 - 0,3 = 2, a₄ = a₃ - 0,3 = 2 - 0,3 = 1,7, и так далее.

Мы можем заметить, что каждый следующий член прогрессии уменьшается на 0,3 по сравнению с предыдущим. Таким образом, последовательность членов прогрессии будет следующей:

2,6, 2,3, 2,0, 1,7, 1,4, 1,1, 0,8, 0,5, 0,2, -0,1, -0,4, -0,7, -1,0, -1,3, -1,6, -1,9, -2,2.

Теперь у нас есть последний член прогрессии, a₁₇ = -2,2.

Подставим значения в формулу суммы:

S₁₇ = (17/2)(a₁ + a₁₇) = (17/2)(2,6 + (-2,2)) = (17/2)(0,4) = 17 * 0,2 = 3,4.

Таким образом, сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии равна 3,4.