Question

X+3/x=2x+10/x-3 помогите решить дробное рациональное уравнение

Answer 1

X≠0 U x≠3
(x+3)(x-3)=x(2x+10)
x²-9-2x²-10x=0
x²+10x+9=0
x1+x2=-10 U x1*x2=9
x1=-9 U x2=-1

Answer 2

Для решения данного дробного рационального уравнения, мы можем начать с умножения обеих сторон на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общим знаменателем является x(x - 3):

x(x - 3) * (X + 3/x) = x(x - 3) * (2x + 10/x - 3)

После умножения получаем:

x(x - 3) * (X + 3/x) = x(x - 3) * (2x + 10/x) - x(x - 3) * 3

Теперь выполняем умножение и упрощаем выражения:

x^2 - 3x + 3(X) = 2x^2 - 6x + 10 - 3x(x - 3)

x^2 - 3x + 3X = 2x^2 - 6x + 10 - 3x^2 + 9x

Раскрываем скобки и упрощаем:

x^2 - 3x + 3X = 2x^2 - 6x + 10 - 3x^2 + 9x

Перегруппируем слагаемые:

0 = x^2 - 2x^2 - 3x + 6x - 9x + 10 + 3X

0 = -x^2 + 4x + 3X + 10

Теперь мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно использовать квадратное уравнение в общем виде или другие методы, такие как графический или численный методы.

Вот общая формула для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

a = -1, b = 4, c = (3X + 10)

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(-1)(3X + 10))) / (2(-1))

x = (-4 ± √(16 + 12X + 40)) / (-2)

x = (-4 ± √(12X + 56)) / (-2)

Итак, решение дробного рационального уравнения - x = (-4 ± √(12X + 56)) / (-2).