Question

Найдите точку минимума функции y=(25-x)e^25-x (объясните пожалуйста подробнее)

Answer 1

Находим производную
y`=(25-x)`e^*25-x)+(25-x)(e^(25-x))`*(25-x)`=-1*e^(25-x)+(25-x)*e^(25-x)*(-1)=
=-e^(25-x)*(1+25-x)
Приравниваем к 0,чтобы найти критические точки
26-х=0
х=26
            _                  +
--------------------------------
                  26
                min             

Answer 2

Для нахождения минимума функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю:

y = (25 - x) e^(25 - x)
y' = -e^(25 - x) + (25 - x) e^(25 - x) * (-1)
y' = -e^(25 - x) - (25 - x) e^(25 - x)
y' = -e^(25 - x) (1 + 25 - x)
y' = -e^(25 - x) (26 - x)

Точка минимума функции будет находиться в точке, где её производная равна нулю:

-e^(25 - x) (26 - x) = 0

Это уравнение будет верно, если:

-e^(25 - x) = 0 или 26 - x = 0

Первое уравнение неверно, так как экспонента e^(25 - x) всегда положительна, а умножение на отрицательное число приведет к отрицательному результату. Поэтому рассмотрим второе уравнение:

26 - x = 0

Отсюда находим, что x = 26. Это и будет точкой минимума функции, так как до этой точки функция убывает, а после неё возрастает. Для проверки можно построить график функции y=(25-x)e^(25-x) и убедиться, что значение функции на точке x=26 действительно минимально.