Question

Помогите пожалуйста !! Решите уравнение х³+3х²-16х-48=0

Answer 1

х³ + 3х² - 16х - 48 = 0
группируем
выносим общий множитель
х² (x + 3)  - 16(x + 3) = 0
( x + 3 ) * ( х²  - 16 ) =  0

x + 3 = 0 ==> x = - 3
x^2  = 16 ====> x =  ± 4

ОТВЕТ:
- 4; - 3 ; 4

Answer 2

Первым шагом нужно подобрать один из корней уравнения. Попробуем подставить х=2:
2³ + 3*2² - 16*2 - 48 = 8 + 12 - 32 - 48 = -60

Как мы видим, это решение не подходит. Попробуем другие целочисленные значения х, например, х=-2:
(-2)³ + 3*(-2)² - 16*(-2) - 48 = -8 + 12 + 32 - 48 = -12

Это значит, что х+2 является множителем уравнения. Разделим уравнение на (х+2) и получим:

х²-х-24 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b²-4ac = (-1)² - 4*1*(-24) = 97

х₁,₂ = (-b±√D)/2a

х₁,₂ = (1±√97)/2

Ответ: корни уравнения равны (-2; (1+√97)/2; (1-√97)/2)