Question

Зная, что cos a= \\frac{12}{13} 0 < a <п/2 Найдите tg( \\frac{ \\pi }{4} } +a)

Answer 1

Решение
cosa = 12/13    0 < a < π/2
tg(π/4 + a) = [tg(π/4) + tga] / [1 - tg(π/4)*tga] = (1 + tga) / (1 - tga)
sina = √(1 - cos²a) = √(1 - (12/13)²) = √(1 - 144/169) =
= √25/169 = 5/13
tga = sina/cosa
tga = 5/13 : 12/13 = 5/12
tg(π/4 + a) = (1 + 5/12) / (1 - 5/12) = 17/12 : 7/12 = 17/7 = 2 (3/7)

Answer 2

Нам дано значение cos a, а мы хотим найти значение tg(π/4 + a). Заметим, что tg(π/4 + a) = tg[(π/2 - a) + a] = tg(π/2) = undefined (неопределено), так как tg(π/2) - это деление на ноль.

Если мы хотели найти tg(π/4 - a), то можем воспользоваться формулой tg(α - β) = (tg α - tg β) / (1 + tg α * tg β):

tg(π/4 - a) = (tgπ/4 - tga) / (1 + tgπ/4 * tga)

Заметим, что tg(π/4) = 1, поэтому tg(π/4 - a) = (1 - tga) / (1 + tga).

Осталось найти значение tga. Зная, что cos a = 12/13, можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значение sin a:

sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (12/13)^2 = 1 - 144/169 = 25/169

sin a = sqrt(25/169) = 5/13

Теперь можем найти значение tg a:

tg a = sin a / cos a = (5/13) / (12/13) = 5/12

И наконец, можем вычислить tg(π/4 - a):

tg(π/4 - a) = (1 - tga) / (1 + tga) = (1 - 5/12) / (1 + 5/12) = (7/12) / (17/12) = 7/17

Ответ: tg(π/4 - a) = 7/17.