Question

Петя, Вася, Дима и Катя загадали по одной цифре (однозначному числу). Саша попросил умножить Петино число на 1000, Васино — на 100, Димино — на 10, Катино — на 1, сложить все полученные числа и сказать ему ответ. Выполнив все нужные действия ребята сказали, что в результате у них получилось число 7885. Кто какую цифру загадал?

Answer 1

Ответ:

7885 = 7*1000+8*100+8*10+5*1  - поразрядная запись числа 7885

Т.к. все загаданные цифры однозначные числа, то, получаем, что Петя загадал цифру 7, Вася 8, Дима 8 и Катя загадала цифру 5

                           

Answer 2

Раз Петька умножает свою цифру на тысячу, то она не может быть 0. Пусть Петька загадал цифру $x$. Тогда Вася загадал число $y$, а сумма из всего выражения без Катино числа равна $1000x + 100y + 10d$, где $d$ — число, которое загадал Дима.

После того, как мы прибавили Катино число, получилось число 7885, значит, $x+y+d=7$. Всего одинаковых чисел в нашем выражении не может быть, так как Искомые цифры – однозначные. Поэтому самое большое значение у любой цифры может быть 6. Попробуем перебрать значения $x$:

$x=1$. Для $y=2$ и $d=4$ получаем $1000+x+100y+10d=1420$, а это меньше, чем 7885.
$x=2$. Тогда $y+d=5$. Подходит только $y=2$ и $d=3$. Получаем число $1000\cdot 2+100\cdot 2+10\cdot 3+1=2431$. Но это не 7885.
$x=3$. Тогда $y+d=4$. Может быть только $y=1$, $d=3$. Получаем число $1000\cdot 3+100\cdot 1+10\cdot 3+4=3334$. Но это не 7885.
$x=4$. Тогда $y+d=3$. Подходит только $y=2$, $d=1$. Получаем число 4210. Слишком мало.
$x=5$. Тогда $y+d=2$. Подходит только $y=1$, $d=1$. Получаем число 5110. Слишком мало.
$x=6$. Тогда $y+d=1$. Может быть только $y=1$, $d=0$. Получаем число 6110. Слишком мало.

Таким образом, единственно возможное значение цифр: Петя — 6, Вася — 1, Дима — 0, Катя — 5.